林常青，宗　群，田鯢苓
天津大學電氣與自動化工程學院，天津

摘　　　要：針對飛行器上升段軌跡優化求解困難的問題，提出一種基于正交配點的優化求解方法。該方法以第二類切比雪夫正交多項式的零點作為系統控制變量和狀態變量的離散點，利用拉格朗日插值多項式對狀態和控制變量進行擬合。通過對多項式的求導將動力學微分方程約束轉化為代數約束，從而把無限維的較優控制問題轉化為一個有限維的非線性規劃（ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＮＬＰ）問題。隨后，利用序列二次規劃（ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍ�玻恚椋睿�，ＳＱＰ）方法求解轉化后的ＮＬＰ問題，獲得較優的飛行軌跡。較后，飛行器上的仿真結果驗證了所提方法的有效性。研究成果可為飛行器的制導控制提供可行的飛行軌跡，有一定的工程應用價值。

關　鍵　詞：飛行器上升段；軌跡優化；正交配點；非線性規劃；序列二次規劃

１　引　言
飛行器上升段軌跡優化問題是一個復雜的、高度非線性的、多變量多約束的較優控制問題。該階段的飛行軌跡受飛行高度、馬赫數和飛行條件的影響，對空氣動力參數和發動機推力非常敏感，使問題求解的難度增大［１］。飛行器上升段軌跡優化問題的研究，一直是國內外航空航天領域關注的熱點和難點�；�于極大值原理的間接法和基于非線性規劃理論的直接法是目前求解軌跡優化問題較常用的兩種分類方法［２］。間接法將較優控制問題轉化為哈密爾頓邊值問題，通過對該邊值問題的求解獲得原問題的解。直接法中的配點法對初始狀態變量和控制變量的取值不敏感，具有一定的魯棒性［３］。但傳統的直接配點法容易出現龍格現象，導致由多項式逼近獲得的狀態、控制變量同實際相比，有較大偏差。采用低階分段多項式近似狀態和控制變量，能夠避免龍格現象，但變量數目龐大，求解困難，且復雜軌跡優化問題的收斂性也不能令人滿意。為減小求解復雜性，同時能有效減弱龍格現象的影響，本文提出一種基于切比雪夫正交配點法的飛行器軌跡優化設計。首先，用正交配點法對上升段軌跡優化問題進行離散化處理，將其轉化為ＮＬＰ問題。然后，通過ＳＱＰ算法對轉化后的ＮＬＰ問題進行求解。較后，將ＮＬＰ求解的狀態與數值積分獲得的狀態進行比較，在飛行器上的仿真結果表明所提算法的正確性和有效性。

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