林常青，宗　群，田鯢苓
天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津

摘　　　要：針對飛行器上升段軌跡優(yōu)化求解困難的問題，提出一種基于正交配點的優(yōu)化求解方法。該方法以第二類切比雪夫正交多項式的零點作為系統(tǒng)控制變量和狀態(tài)變量的離散點，利用拉格朗日插值多項式對狀態(tài)和控制變量進行擬合。通過對多項式的求導(dǎo)將動力學(xué)微分方程約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束，從而把無限維的較優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一個有限維的非線性規(guī)劃（ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＮＬＰ）問題。隨后，利用序列二次規(guī)劃（ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍ�玻恚椋睿纾�ＳＱＰ）方法求解轉(zhuǎn)化后的ＮＬＰ問題，獲得較優(yōu)的飛行軌跡。較后，飛行器上的仿真結(jié)果驗證了所提方法的有效性。研究成果可為飛行器的制導(dǎo)控制提供可行的飛行軌跡，有一定的工程應(yīng)用價值。

關(guān)　鍵　詞：飛行器上升段；軌跡優(yōu)化；正交配點；非線性規(guī)劃；序列二次規(guī)劃

１　引　言
飛行器上升段軌跡優(yōu)化問題是一個復(fù)雜的、高度非線性的、多變量多約束的較優(yōu)控制問題。該階段的飛行軌跡受飛行高度、馬赫數(shù)和飛行條件的影響，對空氣動力參數(shù)和發(fā)動機推力非常敏感，使問題求解的難度增大［１］。飛行器上升段軌跡優(yōu)化問題的研究，一直是國內(nèi)外航空航天領(lǐng)域關(guān)注的熱點和難點。基于極大值原理的間接法和基于非線性規(guī)劃理論的直接法是目前求解軌跡優(yōu)化問題較常用的兩種分類方法［２］。間接法將較優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為哈密爾頓邊值問題，通過對該邊值問題的求解獲得原問題的解。直接法中的配點法對初始狀態(tài)變量和控制變量的取值不敏感，具有一定的魯棒性［３］。但傳統(tǒng)的直接配點法容易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，導(dǎo)致由多項式逼近獲得的狀態(tài)、控制變量同實際相比，有較大偏差。采用低階分段多項式近似狀態(tài)和控制變量，能夠避免龍格現(xiàn)象，但變量數(shù)目龐大，求解困難，且復(fù)雜軌跡優(yōu)化問題的收斂性也不能令人滿意。為減小求解復(fù)雜性，同時能有效減弱龍格現(xiàn)象的影響，本文提出一種基于切比雪夫正交配點法的飛行器軌跡優(yōu)化設(shè)計。首先，用正交配點法對上升段軌跡優(yōu)化問題進行離散化處理，將其轉(zhuǎn)化為ＮＬＰ問題。然后，通過ＳＱＰ算法對轉(zhuǎn)化后的ＮＬＰ問題進行求解。較后，將ＮＬＰ求解的狀態(tài)與數(shù)值積分獲得的狀態(tài)進行比較，在飛行器上的仿真結(jié)果表明所提算法的正確性和有效性。

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