一類非線性時滯系統的保性能控制器設計
王天成,王 燕
魯東大學數學與信息學院,山東煙臺
摘 要:針對一類具有非線性控制輸入的參數不確定時滯系統和給定的保性能指標,研究了此類系統的保性能控制問題。利用Lyapunov穩定性定理和線性矩陣不等式工具,得到了非線性不確定時滯系統的保性能控制存在的充分條件。與現有結果相比,考慮的保性能控制器是非線性的,并且保性能控制器可由線性矩陣不等式的解給出。得到的保性能控制器不僅保證閉環系統的局部漸近穩定性而且能夠使得系統滿足一定的性能指標。進一步,建立一個具有線性矩陣不等式約束的凸優化問題,從而可以借助Matlab軟件中的線性矩陣不等式工具箱求解,基于相應的線性矩陣不等式的可行解,給出非線性不確定時滯系統的保性能控制律的構造方法。較后的仿真實例表明了其可行性。
關 鍵 詞:保性能控制;Lyapunov泛函;時滯;線性矩陣不等式
1 引 言
由于大多數實際控制系統的非線性本質,目前對非線性控制的研究引起廣大學者的廣泛注意。如何保證控制系統的漸近穩定性,同時滿足某些性能指標,是一個具有實際意義的問題[1]。近年來有許多學者針對這個問題作了積極有效的探討,并且取得了很多的研究成果[23]。同時,由于實際問題的數學建模的困難性,因此目前對不確定時滯系統有了很多的研究,包括穩定性的討論和控制器的設計[45]。但是,目前設計的控制器大多是線性控制器,對實際控制問題來說,研究非線性控制器具有更重要的實際意義[6]。本文基于Lyapunov穩定性理論和線性矩陣不等式工具,討論了一類不確定時滯系統的非線性保性能控制問題。與以往結果不同,本文考慮的控制器為非線性的,并且得到的非線性狀態反饋保性能控制器既可保證系統的局部漸近穩定性,又可使系統滿足一定的保性能上界要求。較后給出仿真實例,說明本文方法的有效性。
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