丁　鋒，劉景�遥�肖永松
江南大學控制科學與工程研究中心，江蘇無錫

摘　　　要：考慮有色噪聲干擾的Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ非線性系統的辨識，通過梯度搜索原理推導了增廣投影算法，簡化增廣投影算法和增廣隨機梯度辨識算法。基本思想是將增廣信息向量中的未知噪聲項用其估計殘差代替。增廣投影算法對噪聲非常敏感，增廣隨機梯度算法的收斂速度慢，為了解決這些不足，在增廣隨機梯度算法中引入遺忘因子，來改善參數估計精度，進一步通過仿真來比較算法的估計誤差以及收斂速度。

關　鍵　詞：遞推辨識；參數估計；投影算法；隨機梯度；Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ模型

１　引　言
非線性系統的建模和辨識在控制領域受到了廣泛關注［１］。例如，Ｎａｒｅｎｄｒａ和Ｇａｌｌｍａｎ提出了Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ非線性系統的迭代辨識算法（簡稱ＮＧ算法）［２］。Ｓｔｏｉｃａ指出了這種算法存在收斂性問題［３］，后來Ｒａｎｇａｎ等證明了當Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系統的線性部分是有限脈沖響應模型，且系統輸入是白噪聲時，ＮＧ算法收斂［４］。Ｃｈａｎｇ和Ｌｕｕｓ提出了用迭代算法辨識帶有有色噪聲的Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系統，但是沒有證明算法的收斂性［５］。Ｃｅｒｏｎｅ和Ｒｅｇｒｕｔｏ假設系統干擾是有界的，推導了Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ輸出誤差模型的參數估計誤差有界［６］。近年來，Ｂａｉ證明了迭代算法的收斂性，但是迭代算法不適合在線辨識［７］。Ｄｉｎｇ等提出了可以用于在線辨識的Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ非線性ＡＲＭＡＸ系統的較小二乘迭代算法和較小二乘遞推算法［８］，以及梯度迭代算法和增廣隨機梯度算法［９］，并應用鞅收斂法證明了其收斂性。Ｖａｎｂｅｙ�玻欤澹睿�Ｐｉｎｔｅｌｏｎ和Ｓｃｈｏｕｋｅｎｓ研究了帶有高斯干擾噪聲，可逆非線性且無輸出量測誤差的Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系統的極大似然盲辨識方法［１０］。Ｇｉｒｉ， Ｒｏｃｈｄｉ，Ｃｈａｏｕｉ和Ｂｒｏｕｒｉ利用較小二乘法分別辨識了遲滯Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ系統的線性子系統和非線性子系統［１１］。向微和陳宗海提出了對非線性系統特定的動態模型Ｖｏｌｔｅｒｒａ序列辨識方法［１２］。許多新的方法也被用于非線性系統的辨識，例如，神經網絡，遺傳算法等［１３�玻保矗荨�

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