首系數奇異的二階系統解耦

沈繼紅，胡　波，王淑娟
哈爾濱工程大學理學院，黑龍江哈爾濱

哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱

摘　　　要：針對首系數奇異的二階系統的解耦問題，提出了一種奇異二階系統的同譜構造解耦方法。引入了對逆二階系統，將難以描述的二階系統無窮大特征值轉化為其對逆二階系統的零特征值來加以描述，分析了奇異二階系統可對角化應該滿足的條件及其相應的證明，并且給出了一種具體的奇異二階系統的同譜構造解耦方法，從而實現了奇異二階系統解耦，即將奇異二階系統的３個參數矩陣同時對角化。數值試驗中將一個三自由度的奇異質量彈簧二階系統解耦成３個無關的單自由度二階子系統，而且解耦前后系統不僅保持了相同的有限特征值及其重復度結構，還保持了相同的無限特征值及其重復度結構。工程應用前景十分廣泛。

關　鍵　詞：二階系統解耦；奇異；對逆二階系統；同譜；對角化

１　引　言
用二階微分方程描述的系統稱為二階系統，在結構工程問題的振動分析中，通常要對二階系統進行解耦。在文獻［１�玻玻莸幕�礎上，文獻［３］從理論上證明了幾乎對所有的二階系統都存在等價變換，在保持Ｌａｎｃａｓｔｅｒ結構的前提下將系統解耦。文獻［５］給出了一種同譜對角化系統的構造方法，但是重復度結構卻得不到保證。文獻［１�玻叮荻际腔�于Ｍ非奇異和保持Ｌａｎｃａｓｔｅｒ結構的前提下將二階系統進行解耦，但是在實際工程應用中往往存在Ｍ奇異的情況，因此對首系數奇異的二階系統解耦研究是非常必要的。本文在文獻［４�玻担莸幕�礎上，提出了一種首系數奇異的二階同譜對角化系統的構造解耦方法。

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