陳國培，劉曉芬，楊　瑩

西安電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，陜西西安

惠州學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東惠州

浙江財經(jīng)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，浙江杭州

摘　　　要：針對一類具有脈沖現(xiàn)象的非線性切換系統(tǒng)，提出了一種基于有限時間穩(wěn)定ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)技術(shù)和多Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)技術(shù)相結(jié)合的有限時間穩(wěn)定性分析方法。該方法首先將非線性系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性的概念推廣到所考慮的脈沖切換系統(tǒng)。然后，利用有限時間Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)技術(shù)，確保各個子系統(tǒng)達到有限時間穩(wěn)定。進一步，給出一個有限時間穩(wěn)定的非線性比較系統(tǒng)。通過多Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)技術(shù)，保證原系統(tǒng)的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)值不超過比較系統(tǒng)的狀態(tài)值，由此得到原脈沖非線性切換系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充分條件。較后，一個數(shù)值例子說明文中方法的有效性。本文所得的研究結(jié)果能應(yīng)用于生產(chǎn)線控制，交通管理，網(wǎng)絡(luò)控制等實際系統(tǒng)。

關(guān)　鍵　詞：有限時間穩(wěn)定性；有限時間穩(wěn)定化；脈沖切換系統(tǒng)

１　引　言
有限時間穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的運動軌跡在有限時間內(nèi)收斂到系統(tǒng)的平衡點。近年來，研究學(xué)者已對幾類重要系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性及其穩(wěn)定化進行了研究。２０００年，Ｂｈａｔ和Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ［１］對非線性系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性研究作出重要的貢獻，他們給出了系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定的充要條件以及系統(tǒng)在原點連續(xù)的ｓｅｔｔｌｌｉｎｇ�玻簦椋恚搴瘮�(shù)。文獻［２］利用上下Ｌｙａｐｕｎｏｖ函數(shù)研究了非線性時變系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性。文獻［３�玻矗堇�用ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ技術(shù)，研究了非線性（不確定）系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定化問題，文獻［５］針對具有結(jié)構(gòu)不確定性的動態(tài)系統(tǒng)，利用終端滑模控制方法解決了系統(tǒng)的有限時間鎮(zhèn)定問題。然而，關(guān)于混雜系統(tǒng)的重要子類�裁}沖切換系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性和穩(wěn)定化方面的研究仍未見有報道。本文針對一類脈沖切換系統(tǒng)，研究其有限時間穩(wěn)定化問題。通過系統(tǒng)的脈沖切換函數(shù)對系統(tǒng)的狀態(tài)空間進行劃分，由此構(gòu)造出一個復(fù)合型的切換反饋控制率使系統(tǒng)狀態(tài)達到有限時間穩(wěn)定。

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