包俊東，樊　沖
內蒙古師范大學數學科學學院，內蒙古呼和浩特

摘　　　要：針對一類狀態和控制輸入同時存在具有時滯的Ｌｕｒｉｅ控制系統，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函和線性矩陣不等式（ＬＭＩ）方法，研究了該系統的漸近穩定和Ｈ∞ 狀態反饋控制器的分析與設計，給出系統無記憶漸近穩定且具有Ｈ∞性能的一個ＬＭＩ條件，并通過對受條件約束的線性矩陣不等式的描述，給出系統存在γ�泊蝺灎顟B反饋Ｈ∞控制律的設計方法，利用Ｍａｔｌａｂ工具箱給出了一個算例，驗證了設計方法的優越性和有效性。

關　鍵　詞：Ｌｕｒｉｅ控制系統；線性矩陣不等式（ＬＭＩ）；Ｈ∞性能

１　引　言
近幾十年來，Ｌｕｒｉｅ時滯控制系統的穩定性問題得到了國內外許多學者的廣泛重視，關于Ｌｕｒｉｅ時滯控制系統的穩定性問題的研究已有許多好的結果［１�玻担荩�另一方面，Ｈ∞性能分析成為自動控制界較活躍的研究領域之一，隨著求解凸優化問題的提出，ＬＭＩ方法以其求解的高效性引起了控制界的關注，成為Ｈ∞反饋控制器設計的重要方法［６�玻福荩�但關于Ｌｕｒｉｅ時滯控制系統的Ｈ∞控制器的設計問題的研究成果不多。文獻［９］研究了一類不確定Ｌｕｒｉｅ時滯控制系統魯棒Ｈ∞ 輸出反饋控制問題，而且，還得出了基于線性矩陣不等式（ＬＭＩ）的魯棒Ｈ∞ 輸出反饋控制器的設計方法。本文針對一類有時滯的Ｌｕｒｉｅ型控制系統，利用ＬＭＩ方法研究了該系統Ｈ∞狀態反饋控制器的分析與設計，較后給出一個例子說明本文的結果。

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