摘要：弱信號環境下快速有效的C／A碼捕獲算法，在高靈敏度GPS接收機中占據著重要地位，同時也是高靈敏度GPS接收機實用化的關鍵。通過對捕獲信號相關幅值的統計特性分析，從理論上揭示了微弱GPS信號難于捕獲的根本原因，并論述了當前主要的數據累積方法的利弊。通過對GPS系統和導航電文格式的分析，將快速相干累積與衛星位置預測相結合提出了新的GPS微弱信號捕獲算法。理論分析和仿真結果表明了本算法的可行性，在信噪比SNR為-43 dB時可以穩定地捕獲GPS信號。使用實際數據測試表明，該算法能明顯增加捕獲到的衛星數量。
關鍵詞：全球衛星定位系統；微弱信號捕獲；幀同步碼；相干累積

0 引言
    當前GPS作為全球性衛星導航系統的應用范圍越來越廣，而其在弱信號環境下的接收技術研究，受到緊急救援和未來軍事需求的刺激已經成為研究熱點。其中，高靈敏度接收技術在GPS接收機中的應用，由于不受環境和條件的限制尤為受到重視。在高靈敏度GPS接收機中，由于捕獲算法處在基帶處理的較前端，因此高效的微弱GPS信號捕獲算法是提高高靈敏度GPS接收機性能的關鍵。通常的弱信號環境比室外信號強
度低約20～30 dB，載噪比小于28 dB-Hz，故被視為弱信號，高靈敏度GPS接收機主要通過信號處理算法來獲得高的信號處理增益。本文分析了主要信號累積技術的優缺點，討論了弱信號環境下GPS信號檢測值的概率統計分布特性，在此基礎上結合快速相干累積算法，提出了利用幀同步信息的微弱GPS信號捕獲算法，并分析了其可行性。通過仿真驗證和實際數據測試，證明算法可行有效。

1 GPS信號模型及特性
    實際到達接收機的中頻數字信號中包含著L1及L2載波的完整信息，在弱信號的C／A碼捕獲研究中，忽略P碼及L2載波進行分析，可采用下式：
   
    式中：為信號幅值；D(·)為數據位；τ為數據位延遲；C(·)為PRN碼；η為碼速率多普勒變化率；τ0為輸入信號的碼相位延遲；ωm為載波標稱頻率；ωd為載波多普勒頻移；φ0為載波初始相位；n(·)為等效輸入的帶限白噪聲。
    按照基本的捕獲流程，接收的數字中頻信號經過載波剝離和C／A碼進行相關，再進行相干累積和非相干累積后輸出一個幅值V，當幅值V超過預定的捕獲門限時判決捕獲成功。其中，信號經過相干累積后I，Q支路可表示為：
   
    式中：a為信號的幅值；τp為本地搜索C／A碼與接收C／A碼之間的相位差；fe為接收載波與本地載波之間的頻率差；φe為兩載波之間的相位差；Tcoh為相干累積時長；nI和nQ分別代表I支路和Q支路上的噪聲，其功率σn2為：
   
    即噪聲功率與相干累積時長成反比，從一個方面揭示了弱信號捕獲算法中，相干累積能提高信噪比的原因。
    理論上捕獲門限可以根據虛警概率和信號檢測幅值概率的分布關系，計算出理論上的捕獲門限，但由于實際當中信號檢測幅值的概率分布關系相當復雜，因而實際當中對捕獲門限很少根據理論進行設置，而是通過相對捕獲門限來完成捕獲判決。
    根據捕獲幅值的統計特性可知，在弱GPS信號環境下根據單次的捕獲結果進行門限判決，產生誤判的概率非常大。如果對多次捕獲的結果進行統計比較，進行相對捕獲判決就可以克服這種不足，從而提高捕獲算法性能。

2 信號累積算法性能分析
    在微弱GPS信號捕獲算法中，信號累積技術是提高處理增益的關鍵。當前提高信號處理增益的基本方法為信號累積技術，可分為三類：相干累積、非相干累積和差分累積。其中，信號經相干累積處理獲取的增益效果較佳，但應用受到導航數據比特翻轉的限制，如累積過程中遇到數據比特翻轉性能會有所下降；非相干累積和差分累積的提出就是為了克服和減少這種影響，但需付出不同程度的信噪比損失作為代價，并且原始信號越差，它們的信噪比損失越大，因此只能與相干累積結合使用。目前微弱GPS信號的捕獲算法均是以信號累積理論為基礎，如半比特捕獲算法和全比特捕獲算法，通過估計數據比特跳變來進行長相干累積的捕獲算法，以及在對三種數據累積技術分析比較的基礎上提出相干累積與差分檢測相結合的方法等，這些算法的改進均是為了提高對微弱GPS信號的捕獲性能，使高靈敏度GPS接收機實用化。因而，在此盡量延長相干累積的時間，從而較大限度地提高信號的處理增益，捕獲更加微弱的GPS信號。
2．1 新的快速相干累積算法
    前面提到的相干累積算法，通常是將每1 ms的相關運算結果進行相干疊加運算，即進行多少次相干累積，便進行多少次相關運算。即便采用FFT算法，相關運算的運算量依然很大。在微弱GPS信號的捕獲過程中，通常需要進行長時間的相干累積運算，以提高信號處理增益，因此這里采用文獻提到的方法，先將信號進行疊加，再進行相關運算的方法來減少運算量�；�本原理如下：
    已知相關運算的卷積形式表達為：
   
    式中：Yn(k)為第n次的相關值；yn(k)為第n毫秒接收到的原始中頻數據；x(k)為本地C／A碼與本地載波的組合，則N次相干累積的表示式為：
   
    式中：z(k)為N段信號的累積�？梢�，經過變換后進行N次相干累積只需做1次相關運算，運算量減少近N倍。
    為了對比快速相干累積的性能，使用信噪比為-31 dB的GPS仿真數據，進行10 ms的相干累積后，對GPS信號進行捕獲。對于同一段仿真數據，分別使用傳統相干累積算法和快速相干累積算法各運行10次，傳統相干累積算法平均耗時2．01 s，快速相干累積平均耗時0．11 s，由此可見，快速相干累積算法的捕獲速度提高顯著。捕獲結果分別如圖1和圖2所示。

    為了便于比較快速相干累積和傳統相干累積算法的差異，圖1和圖2中的幅值坐標，均以傳統相干累積的捕獲峰值進行歸一化處理。
    在上述仿真條件不變的情況下，多次運行仿真程序兩種方法均可穩定地捕獲到信號，但將兩組捕獲峰值進行對比，傳統相干累積30次捕獲結果的相關峰值的均值為12．507×10-9；快速相干累積算法的捕獲峰值為10．742×10-9。相對于傳統相干累積算法，快速相干累積的相關峰均值下降了14．11％�？梢姡�快速相干累積算法的總體性能優越，但在提高運算速度的同時，捕獲結果中的相關峰值略有降低，這是該算法為獲得高效率而付出的微小代價。

3 弱信號捕獲方案設計
    通過對導航電文的格式和編碼規則分析，可確定每6 s出現一次的幀同步信息始終為10001011，因而利用已知的具有良好自相關特性的幀同步信息進行弱信號捕獲是一個理想選擇。總體方案設計如圖3所示。

    算法中使用了相對捕獲的概念，即通過對多次相關峰值的比較，作為粗捕獲結果，以此來估計是否存在衛星信號，再根據粗捕獲結果進行小范圍內的精細捕獲。同時利用文獻中提出的數據比特翻轉估計方法，再與幀同步相關運算相結合，從而使比特翻轉估計精度大為提高，可實現更長時間的相干累積，獲得較高的信號處理增益。算法突出的特點是捕獲過程中對不同強度信號采用不同的捕獲流程，強信號快速直接捕獲，對相對弱的信號通過較長時間的累積來獲得信號。
    捕獲方案基本流程如下：
    (1)數據讀取。將中頻采樣數據按固定的8比特160 ms的長度，逐次讀取，每次延遲1 ms的數據位。
    (2)快速累積。對數據進行交替半比特相干累積，并將結果分為奇偶兩組。
    (3)相關運算。將第(2)步所得兩組數據分別與本地幀同步碼進行滑動相關運算。
    (4)碼并行捕獲。與幀同步碼相關后的數據進行碼并行捕獲運算，嘗試尋找接收數據的C／A碼初相與載波頻點。
    (5)數據分析。估計數據比特的翻轉位置，判斷幀同步碼是否出現。
    (6)捕獲判決。如果當前數據組的捕獲峰值超過捕獲門限，則輸出對當前衛星的捕獲結果；否則等待幀同步信息出現，再比較捕獲峰值是否超過捕獲門限。如捕獲時間超過6 s，則結束對當前衛星的搜索。
    (7)延遲控制。默認情況數據讀取起始位置比上次延遲20 ms。當數據分析估計出數據比特翻轉位置時，則根據估計結果，對讀取數據的位置在默認值上進行整數個毫秒的調整。
    (8)互相關抑制。當某顆衛星的檢測信號峰值遠遠大于捕獲門限時，則認為接收信號中存在著強衛星信號，為了減少該信號在捕獲過程中對其他弱GPS信號的影響，在成功捕獲該強GPS