作者：Kedar Godbole，德州儀器 C2000 應(yīng)用產(chǎn)品部

數(shù)字控制系統(tǒng)能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)人員提供多種優(yōu)勢(shì)，如更易于實(shí)施高級(jí)算法功能、成本更低且性能更穩(wěn)定等。數(shù)字控制器避免了模擬控制中存在的漂移、噪聲敏感性以及組件老化等問(wèn)題。設(shè)計(jì)數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)時(shí)需要考慮的主要問(wèn)題是需針對(duì)實(shí)施選擇合適的處理器，同時(shí)處理器字長(zhǎng)也至關(guān)重要。設(shè)計(jì)人員需要關(guān)注定點(diǎn)處理器中因定點(diǎn)數(shù)表示法而引起的量化誤差問(wèn)題。這些誤差將會(huì)降低控制系統(tǒng)的性能，使設(shè)計(jì)人員無(wú)法較大限度地發(fā)揮出高級(jí)算法的優(yōu)勢(shì)。

圖 1．通用馬達(dá)控制系統(tǒng)

圖 1 是通用數(shù)字馬達(dá)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。算法可在數(shù)字控制器上實(shí)施，數(shù)字控制器生成的控制輸出可通過(guò)逆變器驅(qū)動(dòng)馬達(dá)。電流及電壓測(cè)量等反饋信號(hào)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 反饋至該算法。

量化效應(yīng)產(chǎn)生誤差

數(shù)字信號(hào)與其表示的信號(hào)相近。現(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)在幅度和時(shí)間上是連續(xù)的，而信號(hào)的數(shù)字表示精度有限且在采樣時(shí)間上不連續(xù)。也就是說(shuō)，在不考慮縮放比例的情況下，盡管信號(hào)的表示與其真實(shí)值不同，但卻通常可以接受。圖 (1) 顯示了系統(tǒng)中不同的量化源 (quantization source)。比較明顯的量化源是：具有量化誤差、孔徑抖動(dòng)、采樣與保持誤差特性的 ADC；具有截位、舍入、溢出誤差特性的計(jì)算引擎，具有時(shí)鐘驅(qū)動(dòng) PWM 生成功能的有限量化脈寬調(diào)制 (PWM) 發(fā)生器。我們將在本文的兩個(gè)部分中詳細(xì)闡述所有三種量化源。

ADC 量化

對(duì)于所有采樣信號(hào)而言，控制系統(tǒng)信號(hào)的真實(shí)值與 ADC 代碼所代表的數(shù)值之間的差值即為系統(tǒng)的采樣誤差。主要是通過(guò)使用更長(zhǎng)字長(zhǎng)的 ADC 來(lái)較小化采樣誤差（通常在嵌入式控制器中采用 12 位 的ADC ）。當(dāng)采樣孔徑正在進(jìn)行開(kāi)關(guān)操作時(shí)，真實(shí)時(shí)間點(diǎn)的不確定性會(huì)造成孔徑抖動(dòng)或不穩(wěn)定現(xiàn)象。必須通過(guò)將采樣時(shí)間點(diǎn)與 PWM 處理相結(jié)合的方法來(lái)控制這種現(xiàn)象，尤其是在具有較小抖動(dòng)電流的采樣中。在 ADC 運(yùn)行中使用硬件觸發(fā)器可以消除由軟件運(yùn)行引起的抖動(dòng)現(xiàn)象。

特別要注意的是對(duì)多個(gè)電流測(cè)量值順序采樣時(shí)會(huì)造成誤差。通常情況下，設(shè)計(jì)人員希望及時(shí)得到馬達(dá)電流在某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)的“瞬態(tài)圖”，如果使用單個(gè) ADC 對(duì)兩股電流進(jìn)行順序采樣，則會(huì)產(chǎn)生有限誤差。使用具有雙采樣和保持電路（可同時(shí)對(duì)雙通道進(jìn)行采樣）的 ADC 可以使此類誤差較小化，另一個(gè)誤差源是流入高速 ADC 輸入的信號(hào)加載所引起的信號(hào)干擾。精心設(shè)計(jì)的電路將有助于降低可能導(dǎo)致逆變器驅(qū)動(dòng)級(jí)產(chǎn)生電壓干擾的電流峰值。

圖 2．仿真馬達(dá)控制系統(tǒng)

算法計(jì)算中的量化：系統(tǒng)表現(xiàn)如何？

算法的數(shù)值表示是量化效應(yīng)較關(guān)鍵的地方。算法表示的精度由字長(zhǎng)決定。控制工程研究科學(xué)深入研究了字長(zhǎng)的選擇對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響，然而在將理論應(yīng)用于特定系統(tǒng)時(shí)會(huì)遇到兩個(gè)重大問(wèn)題。實(shí)際上，對(duì)于三相 AC 感應(yīng)馬達(dá)中的磁場(chǎng)定向控制 (FOC) 等復(fù)雜馬達(dá)控制系統(tǒng)而言，量化效應(yīng)難以通過(guò)分析得出，原因是整個(gè)數(shù)字反饋系統(tǒng)是耦合、非線性、復(fù)雜和多輸入多輸出的。其次，由于每個(gè)系統(tǒng)都具有獨(dú)特的設(shè)計(jì)，因此單一的標(biāo)準(zhǔn)解決方案并不能完全適用所有情況。分析因數(shù)值表示而引起的量化誤差的一個(gè)實(shí)用而高效的辦法是：通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)分析來(lái)研究實(shí)際的數(shù)字控制器和控制方法。

圖 3．已選擇比較方法的概述

這里，三相 AC 感應(yīng)馬達(dá)的無(wú)傳感直接磁場(chǎng)定向控制 (FOC) 系統(tǒng)顯示了量化誤差的影響。圖 3 所示的系統(tǒng)已應(yīng)用于仿真與真實(shí)應(yīng)用中（需配備適當(dāng)?shù)耐庠O(shè)驅(qū)動(dòng)器）。該算法采用 16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及 32 位 IEEE-754 單精度浮點(diǎn)三種不同格式，這三種格式均采用基于 32 位定點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù) (DSP) 的德州儀器 (TI) 的 TMS320F2812 數(shù)字信號(hào)控制器與 TI 針對(duì) 32 位定點(diǎn)編程的“IQmath”庫(kù)。“IQmath 庫(kù)使設(shè)計(jì)人員能夠簡(jiǎn)便快捷地將以浮點(diǎn)格式編寫(xiě)的 C 語(yǔ)言代碼轉(zhuǎn)換為 32 位定點(diǎn)格式。代碼完全以 C 語(yǔ)言編寫(xiě)，并具有“IQMath”庫(kù)提供的數(shù)學(xué)函數(shù)。

仿真系統(tǒng)能夠以 16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及 IEEE754 單精度浮點(diǎn)三種格式表示。這里顯示的僅是其中一種選擇結(jié)果。由于定點(diǎn)處理器上的浮點(diǎn)運(yùn)算是通過(guò)運(yùn)行時(shí)間支持庫(kù) (rts2800_ml.lib) 來(lái)實(shí)現(xiàn)的，本身效率不高，所以浮點(diǎn)版本的實(shí)施需要較長(zhǎng)的采樣時(shí)間 (4 kHz) 以便計(jì)算所有浮點(diǎn)模塊。由于不同的采樣時(shí)間將影響系統(tǒng)性能，所以為了便于比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將只側(cè)重于 16 位至 32 位之間的定點(diǎn)版本。

要比較三種數(shù)據(jù)格式對(duì)數(shù)值精度的影響，需要監(jiān)控估計(jì)速度響應(yīng)與相應(yīng)的 d 及 q 軸參考電流。將所有的 PI 增益、參數(shù)、基本量在全部三種數(shù)據(jù)格式的仿真過(guò)程中設(shè)定為相同的有效值。從圖 4 可以看出，16 位定點(diǎn)版本與浮點(diǎn)版本的性能具有極大的差別。

圖 4．16 位定點(diǎn)、32 位定點(diǎn)及浮點(diǎn)仿真結(jié)果。

從圖中數(shù)值性能的比較可以看出，16 位定點(diǎn)系統(tǒng)有若干個(gè)偽瞬態(tài) (false transient) 與振鈴，而 32 位系統(tǒng)則沒(méi)有這些現(xiàn)象。32 位單精度浮點(diǎn)與 32 位定點(diǎn)的結(jié)果非常相近。

在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，這些瞬態(tài)現(xiàn)象會(huì)產(chǎn)生可聆聽(tīng)到的噪聲及振動(dòng)，從而引起許多不良后果。尤其不利的是在第一個(gè)速度級(jí)別時(shí)出現(xiàn)的估測(cè)速度振蕩瞬態(tài)的衰減以及隨后的增長(zhǎng)，圖中顯示此次觀察值十分接近 16 位系統(tǒng)的邊緣值。另一方面，具有控制響應(yīng)的 32 位定點(diǎn)仿真系統(tǒng)的性能良好。

溢出現(xiàn)象一般會(huì)發(fā)生在通過(guò)控制算法進(jìn)行一系列的加、減法運(yùn)算時(shí)。通過(guò)縮放算法來(lái)降低實(shí)際工作中的溢出可能性通常可達(dá)到調(diào)整溢出的目的。可使用額外的邊緣標(biāo)簽保護(hù)位 (margins labeled guard bit) 來(lái)完成。控制算法一般在標(biāo)么系統(tǒng) (per-unit system) 中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以便按比例縮放所有物理變量（電壓、電流、扭矩、速度及磁通量等）。使用合適的縮放比例可消除溢出這一量化誤差源。造成量化誤差的數(shù)值計(jì)算范例包括乘、除法運(yùn)算以及三角、指數(shù)、平方根等查表數(shù)學(xué)函數(shù)。

本文的第 2 部分將討論 16 位及 32 位定點(diǎn)系統(tǒng)實(shí)際的實(shí)施結(jié)果。此外，還將討論量化效應(yīng)與數(shù)字控制器采樣速率之間的關(guān)系所產(chǎn)生的影響。較后，我們將在文章的末尾做相關(guān)概述性總結(jié)，其中包括總結(jié) PWM 控制器的量化效應(yīng)以及解決這一問(wèn)題的新技術(shù)。